Số chính phương là gì? 3 cách nhận biết? Ví dụ và Bài tập kèm đáp án

Đóng góp bởi Dương Trúc Phương2 ngày trước

Tham khảo ngay các mẫu điện thoại thông minh giúp bạn tính toán và học tập dễ dàng hơn:

OPPO Find N3 Flip 5G 12GB/256GB Đen/Vàng đồng

Online giá rẻ quá

12.990.000₫

22.580.000₫ -42%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

OPPO Find N3 Flip 5G 12GB/256GB Hồng

13.990.000₫

22.580.000₫ -38%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy S24 FE 5G 8GB/256GB

Online giá rẻ quá

12.000.000₫

18.160.000₫ -33%

Trả chậm 0%

OPPO Find N3 5G 16GB/512GB

Online giá rẻ quá

26.990.000₫

44.180.000₫ -38%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy S25 Edge 5G 12GB/512GB

22.990.000₫

32.890.000₫ -30%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Note 14 Pro+ 5G 12GB/512GB

8.960.000₫

12.760.000₫ -29%

Samsung Galaxy A06 4GB/64GB

2.640.000₫

3.140.000₫ -15%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy S24 5G 8GB/256GB

15.210.000₫

20.610.000₫ -26%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Note 14 Pro 8GB/256GB

5.850.000₫

7.850.000₫ -25%

Xem thêm sản phẩm Điện thoại

Số chính phương là kiến thức toán học nền tảng quan trọng giúp học sinh giải quyết nhiều dạng bài tập tại trường. Bài viết này sẽ giải thích rõ định nghĩa, các tính chất đặc trưng và cách nhận biết số chính phương nhanh chóng trên điện thoại. Khám phá ngay!

1. Số chính phương là gì?

Số chính phương là số tự nhiên bằng bình phương của một số tự nhiên khác (tức là kết quả của phép nhân một số tự nhiên với chính nó), ví dụ 9 là số chính phương vì 9 = 3 x 3. Chúng còn được gọi là số hình vuông (square numbers) và có thể được hình dung là diện tích của một hình vuông có cạnh là số tự nhiên.

Công thức tổng quát: Một số tự nhiên n được gọi là số chính phương nếu tồn tại một số tự nhiên a sao cho n = a².

Ví dụ minh họa:

Số 4 là số chính phương vì 4 = 2 × 2 (hoặc 2²).
Số 25 là số chính phương vì 25 = 5 × 5 (hoặc 5²).
Số 7 không phải là số chính phương vì không có số tự nhiên nào bình phương lên bằng 7.

Số chính phương là số tự nhiên bằng bình phương của một số tự nhiên khác

2. Dấu hiệu nhận biết số chính phương

Việc xác định một số có phải là số chính phương hay không không chỉ dựa vào việc nhẩm tính. Có 3 dấu hiệu toán học quan trọng giúp bạn nhận biết nhanh chóng, kể cả với những con số lớn:

Dựa vào chữ số tận cùng

Đây là phương pháp loại trừ nhanh nhất. Một số chính phương chỉ có thể kết thúc bằng các chữ số: 0, 1, 4, 5, 6, 9. Ngược lại, nếu một số có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8, bạn có thể khẳng định đó không phải là số chính phương.

Lưu ý: Nếu một số kết thúc bằng chữ số 0, thì số lượng chữ số 0 ở cuối phải là số chẵn (ví dụ: 100, 10.000) thì mới có khả năng là số chính phương.

Dựa vào phân tích thừa số nguyên tố

Đây là cách kiểm tra có độ chính xác cao. Khi bạn phân tích một số chính phương ra các thừa số nguyên tố, tất cả các thừa số đó đều phải có số mũ là số chẵn.

Ví dụ: Số 36 = 2² × 3². Các số mũ (2 và 2) đều chẵn, nên 36 là số chính phương. Ngược lại, số 72 = 2³ × 3² có số mũ của thừa số 2 là 3 (số lẻ), nên 72 không phải là số chính phương.

Dựa vào tính chất chia hết

Một mẹo nâng cao thường dùng trong các bài toán chứng minh là dựa vào số dư khi chia cho 3 hoặc 4:

Một số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, không bao giờ dư 2.
Một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1, không bao giờ dư 2 hoặc 3.

Dấu hiệu nhận biết số chính phương

3. Các tính chất quan trọng của số chính phương

Hiểu rõ các tính chất này sẽ giúp bạn rút ngắn thời gian làm bài tập và xử lý các biểu thức toán học phức tạp:

Tính chẵn lẻ: Bình phương của một số chẵn luôn là một số chẵn. Bình phương của một số lẻ luôn là một số lẻ.
Số lượng ước số: Khác với các số tự nhiên thông thường, số lượng các ước số của một số chính phương luôn là một số lẻ. Ví dụ: Số 9 có 3 ước là 1, 3, 9.
Tổng các số lẻ: Một số chính phương n² luôn bằng tổng của n số lẻ đầu tiên bắt đầu từ 1. Ví dụ: 1 + 3 + 5 = 9 = 3².
Vị trí giữa hai số chính phương: Giữa hai số chính phương liên tiếp n² và (n + 1)² không tồn tại bất kỳ số chính phương nào khác.

Các tính chất quan trọng của số chính phương

4. Bảng số chính phương từ 1 đến 30

Đây là bảng tra cứu nhanh giá trị bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 30 để bạn dễ dàng ghi nhớ:

Số tự nhiên (n)	Bình phương (n²)	Số tự nhiên (n)	Bình phương (n²)
1	1	16	256
2	4	17	289
3	9	18	324
4	16	19	361
5	25	20	400
6	36	21	441
7	49	22	484
8	64	23	529
9	81	24	576
10	100	25	625
11	121	26	676
12	144	27	729
13	169	28	784
14	196	29	841
15	225	30	900

5. Cách tính số chính phương và khai căn bậc hai bằng điện thoại

Thay vì phải ghi nhớ thủ công, bạn hoàn toàn có thể sử dụng ứng dụng máy tính có sẵn trên điện thoại để kiểm tra số chính phương hoặc tính căn bậc hai nhanh chóng.

Đối với iPhone (iOS):

Bước 1: Truy cập ứng dụng Máy tính.

Bước 2: Xoay ngang màn hình để chuyển sang chế độ máy tính khoa học.

Bước 3: Để tính bình phương, bạn nhập số rồi nhấn nút x². Để tìm căn bậc hai, bạn nhập số rồi nhấn nút √x.

Cách tính số chính phương trên iPhone

Đối với điện thoại Android:

Bước 1: Mở ứng dụng Máy tính mặc định.

Bước 2: Chọn biểu tượng máy tính khoa học (thường là hình thước kẻ hoặc xoay ngang màn hình).

Bước 3: Sử dụng phím ^2 để tính bình phương hoặc biểu tượng √ để khai căn bậc hai.

Cách tính số chính phương trên điện thoại Android

Tham khảo ngay các mẫu điện thoại thông minh giúp bạn tính toán và học tập dễ dàng hơn:

OPPO Find N3 Flip 5G 12GB/256GB Đen/Vàng đồng

Online giá rẻ quá

12.990.000₫

22.580.000₫ -42%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

OPPO Find N3 Flip 5G 12GB/256GB Hồng

13.990.000₫

22.580.000₫ -38%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy S24 FE 5G 8GB/256GB

Online giá rẻ quá

12.000.000₫

18.160.000₫ -33%

Trả chậm 0%

OPPO Find N3 5G 16GB/512GB

Online giá rẻ quá

26.990.000₫

44.180.000₫ -38%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy S25 Edge 5G 12GB/512GB

22.990.000₫

32.890.000₫ -30%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Note 14 Pro+ 5G 12GB/512GB

8.960.000₫

12.760.000₫ -29%

Samsung Galaxy A06 4GB/64GB

2.640.000₫

3.140.000₫ -15%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy S24 5G 8GB/256GB

15.210.000₫

20.610.000₫ -26%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Note 14 Pro 8GB/256GB

5.850.000₫

7.850.000₫ -25%

Xem thêm sản phẩm Điện thoại

6. Một số bài tập vận dụng về số chính phương (Có lời giải)

Hãy cùng rèn luyện tư duy qua các dạng bài tập thực tế sau đây:

Bài tập 1: Nhận biết số chính phương

Trong các số sau: 121, 200, 441, 500, số nào là số chính phương?

Lời giải: 121 = 11² và 441 = 21² là các số chính phương. Số 200 không phải là bình phương của số tự nhiên nào. Số 500 không phải là số chính phương vì số lượng chữ số 0 ở tận cùng là số lẻ.

Bài tập 2: Tính tổng dãy số lẻ

Tính nhanh tổng S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11.

Lời giải: Dãy số có 6 số hạng lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1. Theo tính chất đã phân tích, tổng này sẽ bằng 6² = 36. Bạn có thể kiểm tra lại bằng cách cộng thông thường, kết quả vẫn là 36. Vậy S là một số chính phương.

Bài tập 3: Tìm số chính phương tận cùng

Số chính phương nào tận cùng bằng 49?

Lời giải: Số chính phương tận cùng bằng 49 phải là bình phương của số tận cùng bằng 7 hoặc 3 (vì 7²=49, 3²=9 nhưng ghép phù hợp). Ví dụ: 7² = 49, 93² = 8649.

Bài tập 4: Chứng minh tổng số liên tiếp

Chứng minh rằng n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 luôn là số chính phương với n tự nhiên.

Lời giải: Biểu thức = [n(n+3)][(n+1)(n+2)] + 1 = (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1 = (n² + 3n + 1)².

Bài tập 5: Tìm n sao cho biểu thức là chính phương

Tìm n tự nhiên sao cho 1! + 2! + ... + n! là số chính phương.

Lời giải: Với n=1: 1=1²; n=3: 9=3². Với n≥4, giai thừa có thừa số 2 và 5 nên không chia hết cho số chính phương lớn hơn. Vậy n=1 hoặc 3.

7. Câu hỏi thường gặp về số chính phương

Số 0 có phải là số chính phương không?

Trả lời: Có. Số 0 được coi là số chính phương vì 0 = 0². Đây là số chính phương nhỏ nhất trong tập hợp các số tự nhiên.

Số âm có thể là số chính phương không?

Trả lời: Không. Theo định nghĩa toán học, số chính phương là bình phương của một số tự nhiên, và kết quả của một số bình phương luôn luôn không âm (n ≥ 0).

Làm sao để tìm số chính phương liền sau của một số?

Trả lời: Nếu bạn có một số chính phương n², thì số chính phương tiếp theo trong dãy số sẽ là (n + 1)². Ví dụ, sau số 16 (4²) sẽ là số 25 (5²).

Nếu bạn cần một màn hình lớn hơn để học tập, hãy tham khảo các mẫu máy tính bảng sau:

Trả chậm 0%

iPad A16 WiFi 128GB

Online giá rẻ quá

8.490.000₫

9.790.000₫ -13%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Pad 2 4G 4GB/128GB 5.890.000₫

Trả chậm 0%

iPad Air M3 11 inch WiFi 128GB

13.690.000₫

16.690.000₫ -17%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy Tab S10 Lite 5G 6GB/128GB

9.990.000₫

10.490.000₫ -4%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Pad 2 Pro WiFi 6GB/128GB 7.990.000₫

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Pad 2 Pro WiFi 8GB/256GB 10.690.000₫

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy Tab A11 WiFi 8GB/128GB 4.990.000₫

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy Tab A9+ WiFi 8GB/128GB

4.870.000₫

6.870.000₫ -29%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Pad 2 WiFi 8GB/256GB 6.380.000₫

Xem thêm sản phẩm Máy tính bảng

Xem thêm:

Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ số chính phương là gì cùng các tính chất và dấu hiệu nhận biết. Việc nắm vững kiến thức này kết hợp với các công cụ hỗ trợ trên điện thoại sẽ giúp việc học tập hiệu quả hơn. Chúc bạn học tập tốt!

3 lượt xem

Từ khóa: số chính phương là gì, số chính phương, nhận biết số chính phương, tính chất số chính phương, tính chất số chính phương

Số tự nhiên (n)	Bình phương (n²)	Số tự nhiên (n)	Bình phương (n²)
1	1	16	256
2	4	17	289
3	9	18	324
4	16	19	361
5	25	20	400
6	36	21	441
7	49	22	484
8	64	23	529
9	81	24	576
10	100	25	625
11	121	26	676
12	144	27	729
13	169	28	784
14	196	29	841
15	225	30	900

Số tự nhiên (n)	Bình phương (n²)	Số tự nhiên (n)	Bình phương (n²)
1	1	16	256
2	4	17	289
3	9	18	324
4	16	19	361
5	25	20	400
6	36	21	441
7	49	22	484
8	64	23	529
9	81	24	576
10	100	25	625
11	121	26	676
12	144	27	729
13	169	28	784
14	196	29	841
15	225	30	900

Không tìm thấy kết quả phù hợp

Online giá rẻ quá

Online giá rẻ quá

Online giá rẻ quá

Online giá rẻ quá

Online giá rẻ quá

Online giá rẻ quá

Online giá rẻ quá

Đặt câu hỏi

Số tự nhiên (n)	Bình phương (n²)	Số tự nhiên (n)	Bình phương (n²)
1	1	16	256
2	4	17	289
3	9	18	324
4	16	19	361
5	25	20	400
6	36	21	441
7	49	22	484
8	64	23	529
9	81	24	576
10	100	25	625
11	121	26	676
12	144	27	729
13	169	28	784
14	196	29	841
15	225	30	900