Công thức & Cách tính Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm (Có bài tập, VD)

Đóng góp bởi Dương Trúc Phương05/01

ĐỪNG BỎ LỠ một số điện thoại đang kinh doanh tại Thế Giới Di Động:

Trả chậm 0% trả trước 0đ

OPPO Reno15 F 5G 12GB/256GB 12.990.000₫

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Note 15 Pro 12GB/256GB 10.090.000₫

Trả chậm 0% trả trước 0đ

vivo Y31d 8GB/128GB

8.540.000₫

8.990.000₫ -5%

Trả chậm 0%

iPhone 17 Pro 256GB

Online giá rẻ quá

34.690.000₫

34.990.000₫

Trả góp 0%

iPhone 17 Pro Max 256GB 37.990.000₫

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy S25 FE 5G 8GB/256GB

17.490.000₫

18.490.000₫ -5%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy A17 5G 8GB/256GB

6.230.000₫

7.090.000₫ -12%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

OPPO Reno15 5G 8GB/256GB 15.990.000₫

Trả chậm 0% trả trước 0đ

OPPO Reno15 Pro 5G 12GB/256GB 18.990.000₫

Xem thêm sản phẩm Điện thoại

Mốt (ký hiệu Mo) là một trong những khái niệm thống kê cơ bản nhất, giúp bạn xác định giá trị phổ biến nhất trong một tập dữ liệu. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tính Mốt cho cả mẫu số liệu đơn giản và mẫu số liệu ghép nhóm phức tạp, kèm theo ví dụ minh họa và ứng dụng thực tế!

1. Số Mốt là gì?

Số mốt (Mode) trong thống kê là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập hợp dữ liệu, thể hiện sự phổ biến nhất, dùng để đo xu thế trung tâm, đặc biệt hữu ích khi dữ liệu có nhiều giá trị lặp lại hoặc không có thứ tự rõ ràng (như màu sắc)

Định nghĩa và đặc điểm cơ bản:

Định nghĩa: Mốt (Mode), ký hiệu là Mo, là giá trị có tần số (số lần xuất hiện) lớn nhất trong một mẫu số liệu.
Đơn mốt: Mẫu số liệu chỉ có một giá trị xuất hiện nhiều nhất.
Đa mốt: Nếu có từ hai giá trị trở lên cùng có tần số lớn nhất, mẫu số liệu đó có nhiều Mốt.
Không có Mốt: Nếu tất cả các giá trị đều xuất hiện với tần số bằng nhau.
Đặc biệt: Mốt không bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ (giá trị ngoại lệ), đây là ưu điểm lớn so với số trung bình cộng.

Số mốt (Mode) trong thống kê

2. Cách tính Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Đối với dữ liệu lớn đã được phân loại vào các khoảng giá trị (kiến thức Toán 11), chúng ta không thể đếm trực tiếp mà phải dùng công thức ước lượng. Kết quả Mốt tính theo cách này là một giá trị xấp xỉ.

Bước 1: Xác định nhóm chứa Mốt.

Trong bảng phân bố tần số, hãy tìm nhóm có tần số lớn nhất. Nhóm này được gọi là nhóm chứa Mốt, ký hiệu là [u_m; u_{m+1}).

Bước 2: Áp dụng công thức tính Mốt.

Sử dụng công thức sau để tính giá trị Mốt:

Mo = u_m + ((n_m - n_{m-1}) / ((n_m - n_{m-1}) + (n_m - n_{m+1}))) * g

Cách tính Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Giải thích các đại lượng trong công thức:

Ký hiệu	Ý nghĩa
u_m	Đầu mút trái (giá trị nhỏ nhất) của nhóm chứa Mốt.
n_m	Tần số của nhóm chứa Mốt.
n_{m-1}	Tần số của nhóm liền kề ngay trước nhóm chứa Mốt.
n_{m+1}	Tần số của nhóm liền kề ngay sau nhóm chứa Mốt.
g	Độ dài của nhóm chứa Mốt (tính bằng: đầu mút phải - đầu mút trái).

Lưu ý quan trọng:

Nếu nhóm chứa Mốt là nhóm đầu tiên trong bảng (ví dụ: [10; 20)), thì tần số của nhóm liền trước không tồn tại, ta lấy n_{m-1} = 0.
Nếu nhóm chứa Mốt là nhóm cuối cùng trong bảng, thì tần số của nhóm liền sau không tồn tại, ta lấy n_{m+1} = 0.

3. Cách tính Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm

Đây là trường hợp đơn giản nhất, thường gặp khi bạn có một dãy số liệu rời rạc. Bạn chỉ cần quan sát và đếm để tìm ra kết quả.

Các bước thực hiện:

Bước 1: Liệt kê và lập bảng tần số đơn giản để đếm số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong dãy.

Bước 2: Tìm giá trị có tần số lớn nhất. Giá trị đó chính là Mốt.

Cách tính Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm

Ví dụ minh họa:

Cho mẫu số liệu về kích cỡ màn hình của 10 chiếc điện thoại được bán ra trong một giờ: 6.1, 6.7, 6.5, 6.1, 6.7, 6.1, 6.8, 6.5, 6.1, 6.2 (đơn vị: inch).

Phân tích:

Giá trị 6.1 inch xuất hiện 4 lần.
Giá trị 6.7 inch xuất hiện 2 lần.
Giá trị 6.5 inch xuất hiện 2 lần.
Các giá trị còn lại xuất hiện 1 lần.

Kết luận: Tần số lớn nhất là 4, ứng với giá trị 6.1. Vậy Mốt của mẫu số liệu này là Mo = 6.1. Điều này cho thấy kích thước màn hình 6.1 inch là phổ biến nhất.

4. Ví dụ minh họa tính Mốt cho mẫu số liệu ghép nhóm

Để dễ hình dung, chúng ta sẽ áp dụng công thức trên vào một bài toán thực tế về thời gian sử dụng thiết bị điện tử.

Đề bài: Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại (giờ/ngày) của một nhóm 100 học sinh, ta có bảng tần số sau:

Thời gian sử dụng (giờ)	Số học sinh (Tần số)
[1; 3)	15
[3; 5)	40
[5; 7)	30
[7; 9)	15

Bước 1: Xác định nhóm chứa Mốt.

Quan sát bảng, ta thấy nhóm có tần số lớn nhất (40) là nhóm [3; 5).

Bước 2: Xác định các giá trị.

Đầu mút trái nhóm chứa mốt: u_m = 3.
Tần số nhóm chứa mốt: n_m = 40.
Tần số nhóm liền trước: n_{m-1} = 15.
Tần số nhóm liền sau: n_{m+1} = 30.
Độ dài nhóm: g = 5 - 3 = 2.

Bước 3: Áp dụng công thức.

Mo = 3 + ((40 - 15) / ((40 - 15) + (40 - 30))) * 2 = 3 + (25 / (25 + 10)) * 2 ≈ 4.43

Kết luận: Mốt của mẫu số liệu là khoảng 4.43 giờ. Điều này có nghĩa là mức thời gian sử dụng điện thoại phổ biến nhất trong nhóm học sinh này là khoảng 4.43 giờ/ngày.

Ví dụ minh họa tính Mốt cho mẫu số liệu ghép nhóm

5. Cách tính Mốt trong Excel, Google Sheets

Nếu bạn đang làm việc với bộ dữ liệu lớn trên laptop, việc tính toán thủ công sẽ rất mất thời gian. Sử dụng các hàm có sẵn trong Excel hoặc Google Sheets là giải pháp tối ưu.

Sử dụng hàm MODE.SNGL

Công dụng: Trả về giá trị Mốt duy nhất (giá trị xuất hiện đầu tiên nếu có nhiều Mốt).

Cú pháp: = MODE.SNGL(number1, [number2], ...)

Ví dụ: Với dãy số 2, 3, 4, 2, 5, 2, 3, công thức = MODE.SNGL(A1:A7) sẽ trả về kết quả là 2.

Sử dụng hàm MODE.SNGL

Sử dụng hàm MODE.MULT

Công dụng: Trả về một mảng các giá trị Mốt nếu mẫu số liệu là đa mốt.

Cú pháp: = MODE.MULT(number1, [number2], ...)

Ví dụ: Với dãy số 2, 3, 4, 2, 5, 3, công thức = MODE.MULT(A1:A6) sẽ trả về mảng {2, 3}.

Lưu ý: Đây là một hàm mảng, bạn cần chọn nhiều ô và nhấn Ctrl + Shift + Enter để hiển thị tất cả kết quả.

Sử dụng hàm MODE.MULT

Ngoài ra, bạn có thể kết hợp với các phần mềm thống kê chuyên dụng khác để xử lý dữ liệu phức tạp hơn.

Tham khảo ngay các mẫu laptop văn phòng mạnh mẽ, giúp bạn xử lý các tác vụ Excel mượt mà:

Trả chậm 0% trả trước 0đ

HP 15 fc0085AU R5 7430U (A6VV8PA)

14.590.000₫

16.090.000₫ -9%

Trả chậm 0%

MacBook Air 13 inch M2 16GB/256GB

19.690.000₫

24.490.000₫ -19%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

MacBook Air 13 inch M4 16GB/256GB

23.990.000₫

26.490.000₫ -9%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Asus Vivobook Go 15 E1504FA R5 7520U (NJ776W)

13.590.000₫

14.190.000₫

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Lenovo IdeaPad Slim 3 15IRH10 i5 13420H (83K1000HVN)

Online giá rẻ quá

16.690.000₫

18.990.000₫ -12%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Lenovo Ideapad Slim 3 15AMN8 R5 7520U (82XQ00J0VN)

Online giá rẻ quá

13.590.000₫

15.490.000₫ -12%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Asus Gaming Vivobook 16X K3605VC i5 13420H (RP364W)

20.190.000₫

22.090.000₫ -8%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

HP 240 G10 i5 1334U (B93GZAT)

16.690.000₫

18.390.000₫ -9%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

HP 15 fc0655AU R5 7430U (C81NGPA)

14.590.000₫

16.090.000₫ -9%

Xem thêm sản phẩm Laptop

6. Ý nghĩa và ứng dụng của số Mốt

Mốt không chỉ là một khái niệm toán học khô khan mà còn là một công cụ hữu ích trong nhiều lĩnh vực từ kinh doanh đến đời sống hàng ngày.

Trong kinh doanh:

Xác định sản phẩm bán chạy nhất (ví dụ: mẫu điện thoại nào có màu sắc được mua nhiều nhất).
Tìm ra kích cỡ quần áo, giày dép phổ biến nhất để tối ưu hóa việc nhập hàng.

Trong đời sống:

Xác định mức lương phổ biến trong một ngành nghề.
Tìm ra khung giờ có nhiều người xem một chương trình TV nhất.

So sánh với Số trung bình và Trung vị:

Mốt là đại lượng duy nhất có thể dùng cho dữ liệu định tính (không phải là số), ví dụ như "Thương hiệu xe máy được yêu thích nhất".

Khi dữ liệu có các giá trị bất thường (ví dụ: một vài người có thu nhập cực cao), Mốt sẽ phản ánh xu hướng của số đông tốt hơn là Số trung bình (Mean).

Ý nghĩa và ứng dụng của số Mốt

7. Câu hỏi liên quan

Mốt và trung vị khác nhau như thế nào?

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất, trong khi trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của dãy số liệu đã được sắp xếp.

Một dãy số có thể có bao nhiêu Mốt?

Một dãy số có thể có một mốt, nhiều mốt, hoặc không có mốt nào cả, tùy thuộc vào tần số xuất hiện của các giá trị.

Khi nào nên dùng Mốt thay vì số trung bình?

Nên dùng Mốt khi cần tìm giá trị phổ biến nhất, hoặc khi mẫu số liệu có các giá trị ngoại lệ (quá lớn hoặc quá nhỏ) làm ảnh hưởng đến số trung bình.

Làm sao để tính Mốt cho dữ liệu định tính?

Đối với dữ liệu định tính (ví dụ: màu sắc, tên thương hiệu), bạn chỉ cần đếm xem hạng mục nào xuất hiện nhiều lần nhất, đó chính là Mốt.

Công thức tính Mốt ghép nhóm có chính xác tuyệt đối không?

Không, công thức này chỉ cho ra một giá trị xấp xỉ của Mốt dựa trên giả định rằng các giá trị trong nhóm chứa mốt được phân bố đều.

Để thực hành tính toán thống kê dễ dàng hơn, tham khảo ngay các mẫu máy tính bảng giá tốt:

Trả chậm 0%

iPad A16 WiFi 128GB

Online giá rẻ quá

9.590.000₫

9.790.000₫ -2%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Pad 2 4G 4GB/128GB 5.890.000₫

Trả chậm 0%

iPad Air M3 11 inch WiFi 128GB

13.690.000₫

16.690.000₫ -17%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy Tab S10 Lite 5G 6GB/128GB

9.990.000₫

10.490.000₫ -4%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Pad 2 Pro WiFi 6GB/128GB 7.990.000₫

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Pad 2 Pro WiFi 8GB/256GB 10.690.000₫

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Samsung Galaxy Tab A11 WiFi 8GB/128GB 4.990.000₫

Trả chậm 0%

Samsung Galaxy Tab A9+ WiFi 8GB/128GB

4.670.000₫

6.870.000₫ -32%

Trả chậm 0% trả trước 0đ

Xiaomi Redmi Pad 2 WiFi 8GB/256GB 6.380.000₫

Xem thêm sản phẩm Máy tính bảng

Xem thêm:

Trên đây là toàn bộ hướng dẫn chi tiết về khái niệm Mốt là gì, cũng như công thức và cách tính Mốt cho cả mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm. Hy vọng bài viết sẽ giúp bạn áp dụng thành công vào việc học tập và phân tích dữ liệu hàng ngày. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới nhé!

9 lượt xem

Từ khóa: cách tính mốt, mốt là gì, mốt là gì, công thức mốt, công thức mốt

Không tìm thấy kết quả phù hợp

Online giá rẻ quá

Online giá rẻ quá

Online giá rẻ quá

Online giá rẻ quá

Đặt câu hỏi